有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差,其和为36,求这四个数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:37:07
有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差,其和为36,求这四个数
有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差,其和为36,求这四个数
有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差,其和为36,求这四个数
后三个数成等差数列,其和为36
可设这三个数为(x-d),x,(x+d)
所以,x-d+x+x+d=36
解得:x=12
前三个数成等比数列,其积为216
可设,这三个数分别为y/q,y,yq
所以,y/q×y×yq=216
解得,y=6
由,后三个数中的x为前三个数中的第三个数
所以,前三个数为:6/q,6,12
又,前三个数为等比数列
12:6=6:6/q
解得,q=2
所以,6/q=3
所以,前三个数为3,6,12
又,后三个数为等差数列
而,后三个数中已知6,12
所以,第三个数为18
综上所述,这四个数为:3,6,12,18
设第一个数为a,因为前三个数成等比数列,则设公比为q则第二个数为aq第三个数为aqq又因为后三个数成等差数列,则公差为aqq-aq,则第四个数为2aqq-aq,根据已知条件得:a*aq*aqq=216①
aq+aqq+(2aqq-aq)=36②,根据①得aq=6,根据②得aqq=12,则q=2则a=3所以这四个数为:3、6、12、18...
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设第一个数为a,因为前三个数成等比数列,则设公比为q则第二个数为aq第三个数为aqq又因为后三个数成等差数列,则公差为aqq-aq,则第四个数为2aqq-aq,根据已知条件得:a*aq*aqq=216①
aq+aqq+(2aqq-aq)=36②,根据①得aq=6,根据②得aqq=12,则q=2则a=3所以这四个数为:3、6、12、18
收起
3 6 12 18
等比:6
等差:12