(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1).(1-1/2000)(1/2000-1)

(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1).(1-1/2000)(1/2000-1)
(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1).(1-1/2000)(1/2000-1)

(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1).(1-1/2000)(1/2000-1)
(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1)……(1-1/2000)
=(1-1/2)(-1)(1-1/3)(1-1/4)(-1)(1-1/5)……(-1)(1-1/1999)(1-1/2000)
=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)……(1-1/49)(1-1/2000) 因为24个(-1)相乘为1
=(1/2)*(2/3)*(3/4)……*(1998/1999)*(1999/2000)
=1/2000
所以(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1).(1-1/2000)(1/2000-1)
＝（1/2000）*（1/2000-1）

题目是这样吧：(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1)......(1-1/2000)(1/2001-1)
原式=（1/2）（-2/3）（3/4）（-4/5）......（1999/2000）（-2000/2001）
约分，得
原式=-1*（1/2001）
=-1/2001