如果x(x+2)(x-2)(x+4)+m是一个完全平方公式,求m的值.

如果x(x+2)(x-2)(x+4)+m是一个完全平方公式,求m的值.
如果x(x+2)(x-2)(x+4)+m是一个完全平方公式,求m的值.

如果x(x+2)(x-2)(x+4)+m是一个完全平方公式,求m的值.
设x²+2x=t
x(x+2)(x-2)(x+4)+m=(x²+2x)(x²+2x-8)+m=t(t-8)+m=t²-8t+m=(t-4)²+(m-16)是完全平方公式
所以m-16=0,m=16,此时x(x+2)(x-2)(x+4)+m=(t-4)²=(x²+2x-4)²

x(x+2)(x-2)(x+4)+m
=x(x+4)(x-2)(x+2)+m
=(x^2+4x)(x^2-4x)+m
=x^4-16x^2+m
要使上式是一个完全平方式
只要m=8^2=64