椭圆焦点弦长公式L=2a+e（X1+X2）是对的吗?

椭圆焦点弦长公式L=2a+e（X1+X2）是对的吗?
椭圆焦点弦长公式L=2a+e（X1+X2）是对的吗?

椭圆焦点弦长公式L=2a+e（X1+X2）是对的吗?
设焦点弦端点为A,B,A,B横坐标分别为x1,x2,A,B到与焦点对应的准线的距离分别为d1,d2,焦点弦过焦点F,
则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]
焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]
若F为右焦点,则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=(a^2)/c-x1+(a^2)/c-x2=2(a^2)/c-(x1+x2)
焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[2(a^2)/c-(x1+x2)]=2(c/a)(a^2)/c-e(x1+x2)
=2a-e(x1+x2)
若F为左焦点,则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(x1+x2)-2(a^2)/c
焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[(x1+x2)-2(a^2)/c]=e(x1+x2)-2(c/a)(a^2)/c
=e(x1+x2)-2a

是过左焦点的