已知A(1,1)是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4（1）求椭圆方程（2）设C、D是椭圆上任意两点

已知A(1,1)是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4（1）求椭圆方程（2）设C、D是椭圆上任意两点
已知A(1,1)是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足
|AF1|+|AF2|=4
（1）求椭圆方程
（2）设C、D是椭圆上任意两点

已知A(1,1)是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4（1）求椭圆方程（2）设C、D是椭圆上任意两点
1、
由椭圆的定义：AF1+AF2=2a=4
得：a=2
所以,方程为：x²/4+y²/b²=1
把(1,1)代入得：1/4+1/b²=1
得：b²=4/3
所以,椭圆方程为：x²/4+y²/(4/3)=1

2a=4,a=2.点A坐标代入椭圆方程，有1/a^2+1/b^2=1，于是b=2/√3.椭圆方程为x^2/4+3y^2/4=1.

（1）由椭圆定义知2a=4，所以a=2，
即椭圆方程为x²／4＋y²／b²＝1
把（1，1）代入得1／4+
1／b²=1所以b²=4／3，椭圆方程为：x²／4+
3y²／4=1
（2）由题意知，AC的倾斜角不为90°，故设AC方程为y=k（x-1）十1，
联立y=k(x-1)+1／...

全部展开

（1）由椭圆定义知2a=4，所以a=2，
即椭圆方程为x²／4＋y²／b²＝1
把（1，1）代入得1／4+
1／b²=1所以b²=4／3，椭圆方程为：x²／4+
3y²／4=1
（2）由题意知，AC的倾斜角不为90°，故设AC方程为y=k（x-1）十1，
联立y=k(x-1)+1／x²／4+
3／4y²=1消去y，得（1+3k²）x²-6k（k-1）x+3k²-6k-1=0．
∵点A（1，1）、C在椭圆上，∴xC=3k²-6k-1／3k²+1
∵AC、AD直线倾斜角互补，∴AD的方程为y=-k（x-l）+1，
同理xD=3k²+6k-1／3k²+1
又Yc=k（Xc1）+1，Yd=-k（Xd-1）+1，
∴Yc-Yd=k（Xc+Xd）-2k．
∴Yc-Yd／Xc-Xd=1／3

收起