已知双曲线x²/4-y²/b²=1的右焦点F抛物线y²=12x的焦点重合则过该双曲线的右焦点F做其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为多少?

已知双曲线x²/4-y²/b²=1的右焦点F抛物线y²=12x的焦点重合则过该双曲线的右焦点F做其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为多少?
已知双曲线x²/4-y²/b²=1的右焦点F抛物线y²=12x的焦点重合则过该双曲线的右焦点F做其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为多少?

已知双曲线x²/4-y²/b²=1的右焦点F抛物线y²=12x的焦点重合则过该双曲线的右焦点F做其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为多少?
抛物线的焦点：
2p=12 所以焦点为p/2=3
又双曲线焦点C与抛物线焦点重合,
所以c=3 c^2=9
b^2=c^2-a^2=9-4=5
b=根号5 a=2
所以双曲线的渐近线方程为：y=(根号5)*x/2 或 y=(-根号5)*x/2
设M的纵坐标为m 过M点作垂直于X轴的直线交X轴于点N
则线段|MN|的长度为|m|
那么在直角三角形OMC中,有：
|MN|^2=|ON|*|NC| ------1式
|MN|/|ON|=根号5/2 ------2式
|OC|=3 ------3式
三式联合解得：
m=(6根号5)/7
或
m=(-6根号5)/7