点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上的一点,F1、F2是双曲线的左右两焦点,∠F1PF2=90°则|PF1|·|PF2|

点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上的一点,F1、F2是双曲线的左右两焦点,∠F1PF2=90°则|PF1|·|PF2|
点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上的一点,F1、F2是双曲线的左右两焦点,∠F1PF2=90°则|PF1|·|PF2|

点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上的一点,F1、F2是双曲线的左右两焦点,∠F1PF2=90°则|PF1|·|PF2|
a=2
设PF1=m,PF2=n
则|m-n|=2a=4
两边平方
m²-2mn+n²=16
b²=12所以c²=4+12=16
则F1F2=2c=8
由勾股定理
m²+n²=F1F2²=64
所以64-2mn=16
所以原式=mn=24