已知关于x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+a=0有实数根,求a的取值范围

已知关于x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+a=0有实数根,求a的取值范围
已知关于x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+a=0有实数根,求a的取值范围

已知关于x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+a=0有实数根,求a的取值范围
因为一元二次方程由实根,所以根的判别式△≥0
即△=(1-2k)^2-4(k-2)a≥0
即4k^2-4k(a+1)+8a+1≥0
对任意的k,要保证这个不等式成立,把它看成关于k的一元二次不等式,故对应的△≤0
即△=[-4(a+1)]^2-4×4×（8a+1）≤0
解这个关于a二次不等式可得结果,你自己化简一下

x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+a=0有实数根
k=2,原式-3X+a=0 ∴a是任何数。
K≠2，△≥0 ∴4k^2-4k(a+1)+8a+1≥0 ∴抛物线开中向上。△≤0 即可。 ∴ 0≤a≤6