已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点A（-3,0）和点B（1,0）且与y轴交与点C,点D在抛物线上且横坐标是-2（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点p,求出PA+PD的最小值求大神解答.

已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点A（-3,0）和点B（1,0）且与y轴交与点C,点D在抛物线上且横坐标是-2（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点p,求出PA+PD的最小值求大神解答.
已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点A（-3,0）和点B（1,0）且与y轴交与点C,点D在抛物线上且横坐标是-2
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点p,求出PA+PD的最小值
求大神解答.

已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点A（-3,0）和点B（1,0）且与y轴交与点C,点D在抛物线上且横坐标是-2（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点p,求出PA+PD的最小值求大神解答.
（1）由题可得
9-3b+c=0 ,1+b+c=0
解得b=2 c=-3
所以解析式为y=x²+2x-3
（2）将x=-2代入解析式得y=-3
所以D（-2,-3）
又因为该抛物线对称轴为x=-1（可由解析式推出）
做和D关于x=-1对称的点E,则E（0,-3）
可知线段AE长度等于PA+PD最小时的长度.
有勾股定理可求PA+PD（最小）=AE=根号下3²+3²=3根号2