已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 13:51:55
已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切
已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）
(1)求椭圆方程
(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切线,试求切线方程
(3)设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点,N(x0,y0)是圆C上的任意一点,是否存在定点P,使得MN/PN等于常数2,若存在,求出定点P的坐标；若不存在,请说明理由.
已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切
1)由x^2/9-y^2/7=1,得c1^2=9+7=16.,c=±4.
∵椭圆的c=c1,即a^2-b^2=c^2=16.(1)
由椭圆过D(3/2,5√3/2)点得：(3/2)^2/a^2+(5√3/2)^2/b^2=1.
化简得：75a^2+9b^2=4a^2b^2 (2).
联解(1),(2)式,得：a^4-37a^2^2+36=0,
(a ^2-1)(a^2-36)=0.
a^2-1=0,a^2=1；
a^2-36=0,a^2=36,
将a^2的值代入(1),得：
b^2=36-16=20；
或,b^2=1-16=-15 (不符合题设要求,去之）
∴所求椭圆方程为：x^2/36+y^2/20=1,
2)椭圆的右焦点为 F(4,0),左顶点为A(-6,0).
圆心坐标C(-1,0),半径R=[4-(-6)]/2=5.
∴原C的方程为：（x+1)^2+y^2=5^2.(2)
∵D(3/2,5√3/2)在圆C上,∴过点D的切线方程为：(x+1)*(3/2)+y*(5√3/2)=5^2.
即,3(X+1)+5√3y=50.
3x+5√3y-47=0.(3)----即为所求的切线方程.
3)椭圆的右准线方程为：x=a^2/c=36/4=9
设M(9,k) (k≠0),N(x0,y0).
设P(x,y),|MN|^2=(X0-9)^2+(y0-k)^2.
|PN|^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2.
若MN/PN=2,则 （x0-9)^2+(y0-k)^2=4[(x-x0)^2+(y-y0)^2] (4)
因N9X0,Y0)在圆C上,即(x0+1)^2+y0^2=25 (5).
联解(4),(5),可以解出P(x,y).【其中,x0,y0,k 都是已知数】
解:(1)c²=a²-b²=(9+7)=16，[(3/2)²/a²]+[(5√3/2)²/b²]=1，
联立解得a²=36，b²=20；则椭圆方程为(x²/36)+(y²/20)=1；
(2)A(-6，0)、F(4，0)，则圆C方程为(x+1)²+y²=...
全部展开
解:(1)c²=a²-b²=(9+7)=16，[(3/2)²/a²]+[(5√3/2)²/b²]=1，
联立解得a²=36，b²=20；则椭圆方程为(x²/36)+(y²/20)=1；
(2)A(-6，0)、F(4，0)，则圆C方程为(x+1)²+y²=5²，
易求得过点D(3/2，5√3/2)圆C的切线方程为y=(-√3/3)x+3√3；
(3)设M(9，m)，m≠0，
收起
答案：2(根号2) 由题得： a=4 , b=根号7 ， c=3 则 F1(-3即：x^2+y^2=9 , 将x^2=9 -y^2代入 椭圆x^2/16+y^2/7=1