已知椭圆C的焦点F1(-2跟号2,0)和F2(2跟号2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆于AB两点,求线段AB的中点坐

已知椭圆C的焦点F1(-2跟号2,0)和F2(2跟号2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆于AB两点,求线段AB的中点坐
已知椭圆C的焦点F1(-2跟号2,0)和F2(2跟号2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆于AB两点,求线段AB的中点坐

已知椭圆C的焦点F1(-2跟号2,0)和F2(2跟号2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆于AB两点,求线段AB的中点坐
2a=6
a=3
c=2√2
b=√(a^2-c^2)=1
所以椭圆方程为
x^2/9+y^2=1
把y=x+2代入方程得
x^2/9+(x+2)^2=1
x^2+9(x^2+4x+4)=9
x^2+9x^2+36x+36=9
10x^2+36x+27=0
x1+x2=-36/10=-18/5 (注意这里,不用解出x的值）
y1+y2=x1+2+x2+2=(x1+x2)+4=-18/5+4=(20-18)/5=2/5
所以线段AB的中点坐标为(-18/5/2,2/5/2）即(-9/5,1/5）

c=2√2，a=3，∴ b=1，
椭圆方程x^2+3y^2-3=0,
把y=x+2代入得4x^2+12x-5=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x',y'),
∵ x1+x2=-12/4=-3,
∴ x'=(x1+x2)/2=-3/2,
y'=x'+2=1/2,
∴线段AB的中点M的座标(-3/2,1/2)