如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）,连接AC、BC.（1）求抛物线解析式（2）BC的垂直平分线交抛物线与D、E两点,求直线DE的解析式（3）若点P在抛物

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）,连接AC、BC.（1）求抛物线解析式（2）BC的垂直平分线交抛物线与D、E两点,求直线DE的解析式（3）若点P在抛物
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）,连接AC、BC.
（1）求抛物线解析式
（2）BC的垂直平分线交抛物线与D、E两点,求直线DE的解析式
（3）若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB,求出所有满足条件的P点坐标

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）,连接AC、BC.（1）求抛物线解析式（2）BC的垂直平分线交抛物线与D、E两点,求直线DE的解析式（3）若点P在抛物
（2）
如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F．
∴△BMF∽△BCO,∴MFCO＝BFBO＝BMBC＝12．
∵B(4,0),C(0,2),∴CO＝2,BO＝4,
∴MF＝1,BF＝2,
∴M(2,1)
∵MN是BC的垂直平分线,∴CN＝BN,
设ON＝x,则CN＝BN＝4－x,
在Rt△OCN中,CN2＝OC2＋ON2,
∴(4－x)2＝22＋x2,解得：x＝32,∴N(32,0)
设直线DE的解析式为y＝kx＋b,依题意,得：
2k＋b＝132k＋b＝0,解得：k＝2b＝－3．
∴直线DE的解析式为y＝2x－3．
（3）它的对称轴为直线x＝52．
① 如图3,设直线DE交抛物线对称轴于点G,则点G(52,2),
以G为圆心,GA长为半径画圆交对称轴于点P1,
则∠CP1B＝∠CAB．
GA＝(52－1)2＋22＝52,
∴点P1的坐标为(52,－12)
② 如图4,由(2)得：BN＝52,∴BN＝BG,
∴G、N关于直线BC对称．
∴以N为圆心,NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．
⊙N交抛物线对称轴于点P2,则∠CP2B＝∠CAB．
设对称轴与x轴交于点H,则NH＝52－32＝1．
∴HP2＝(52)2－12＝212,
∴点P2的坐标为(52,212)．
综上所述,当 点的坐标为(52,－12)或(52,212)时,∠CPB＝∠CAB．

1、抛物线过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，
0=a+b+c,0=16a+4b+c,2=c.
解出a=1/2,b=-5/2,c=2代入y=ax^2+bx+c即可。
2、BC线的斜率为-1/2，
∵BC的垂直平分线过D、E两点，DE直线的斜率为2，
B（4，0）、C（0，2）两点的中点为（2，1），此点过DE线，
∴DE线解析式为Y=2X...

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1、抛物线过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，
0=a+b+c,0=16a+4b+c,2=c.
解出a=1/2,b=-5/2,c=2代入y=ax^2+bx+c即可。
2、BC线的斜率为-1/2，
∵BC的垂直平分线过D、E两点，DE直线的斜率为2，
B（4，0）、C（0，2）两点的中点为（2，1），此点过DE线，
∴DE线解析式为Y=2X-3.
3、抛物线的对称轴为X=5/2.
要使∠CPB=∠CAB，p点又在对称轴X=5/2上，CP需与AB平行，
∴p点坐标为（5/2，2）。
过程有点多，计算部分省去了，若不明白可追问。

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如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(b>0,c 如图,已知抛物线y=ax+bx+c,4a>c是否正确 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c如图,方程ax^2+bx+c=k没有实数根,则k的取值范围是 如图,抛物线y=ax²+bx+c 的顶点为P（-2,2） 抛物线证明抛物线：y=ax^2+bx+c a 已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a 已知抛物线y=ax²+bx+c(a 已知抛物线y=ax²+bx+c(a 已知抛物线y ax^2+bx+c (a 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.1 .求抛物线的解析式及对称轴 如图已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-3,0)B,(1,0)C(0,3)三点 现在回答我哦 如图已知抛物线y=ax平方+bx+c经过原点和点(-2,0),则2a-3b____0（填大于 小于 等于）要过程 已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是?已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_____? 如图,已知：抛物线y=1/2x*2+bx＋c与x