经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆

经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆
经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆

经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆
解法1,比较容易想到.
x²+y²+6x-4=0 ①
x²+y²+6y-28=0 ②
①-②,得6x-6y+24=0 => x=y-4
代入 ①,得
y²-8y+16+y²+6y-24-4=0
即y²-y-6=0
解得y1=-2 y2=3
所以x1=-6 x2=-1
即两圆交点为A(-6,-2)、B(-1,3)
又所求圆的圆心在直线x-y-4=0上,设圆心坐标为0(a,b)
∴所求圆半径r²=(a+6)²+(b+2)²=(a+1)²+(b-3)²
∴a+b+3=0
又∵a-b-4=0
解得a=1/2 b=-7/2
r²=(9/4+169/4)=89/2
∴圆方程为 (x-1/2)²+(y+7/2)²=89/2
化简得x²-x+1/4+y²+7y+49/4=89/2即
x²+y²-x+7y-32=0
解法2,利用圆系方程,比较简单的,不知道您学过没有.
设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0 （λ≠-1）
即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0
x²+y²+6x/(1+λ)+6λy/(1+λ)-4(1+7λ)/(1+λ)=0
其圆心的坐标是(-3/(1+λ),-3λ/(1+λ) )
又∵圆心在直线x-y-4=0上
∴有3/(1+λ)-3λ/(1+λ)+4=0,解得λ=-7
∴所求的圆的方程为x²+y²+6x-4-7(x²+y²+6y-28)=0
即x²+y²-x+7y-32=0