若抛物线y=ax²+bx+c中,当x=2时,函数有最大值为3,且形状与抛物线y=x²一致.求抛物线解析式.若抛物线y=ax²+bx+c中,当x=2时,函数有最大值为3,且形状与抛物线y=x²一致.求该抛物线的解析

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因为两抛物线形状一样,所以x的二次方的系数的绝对值一样,即a=±1,因为抛物线能取到最大值,所以a=-1;
抛物线y=-x²+bx+c=-(x-b/2)²+c+b²/4
当x=2时,函数有最大值为3,所以b/2=2 c+b²/4=3 解得b=4 c=-1 所以解析式y=-x²+4x-1

• y=-x²+4x-1