若a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³,求a+1/a的值

若a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³,求a+1/a的值
若a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³,求a+1/a的值

若a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³,求a+1/a的值
∵a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³
∴（a³+1/a³）+（a²+1/a²）-3（a+1/a）+2=0
（a+1/a）（a²-1+1/a²）+（a+1/a）²-2-3（a+1/a）+2=0
（a+1/a）{（a+1/a）²-3}+（a+1/a）²-3（a+1/a）=0
设a+1/a=x
x（x²-3）+x²-3x=0
x³-3x+x²-3x=0
x³+x²-6x=0
x（x²+x-6）=0
∴x1=0,或x²+x-6=0
∵x²-9+3+x=0【这里把-6看成-9+3】
∴（x²-9）+（x+3）=0
（x+3）（x-3）+（x+3）=0
（x+3）（x-3+1）
（x+3）（x-2）=0
即：x2=-3,x3=2
当x1=0时,a+1/a=0
x²=-1 舍去
当x2=-3时,a+1/a=-3
当x3=2时,a+1/a=2
∴a+1/a=-3或2
综上所述：a+1/a=-3或2