若a²＋a－1＝0,则代数式a³＋2a²＋2012的值是

若a²＋a－1＝0,则代数式a³＋2a²＋2012的值是
若a²＋a－1＝0,则代数式a³＋2a²＋2012的值是

若a²＋a－1＝0,则代数式a³＋2a²＋2012的值是
a²＋a－1＝0
则：a²=1-a
a²+a=1
a³＋2a²＋2012
=a²(a+2)+2012
=(1-a)(a+2)+2012
=-a²-a+2014
=-(a²+a)+2014
=-1+2014
=2013

a²＋a－1＝0
∴a²+a=1
a³＋2a²＋2012
=a(a²+a)+a²+2012
=a+a²+2012
=1+2012
=2013

由a²＋a－1＝0知a²＋a=1
由a²＋a－1＝0两边都乘以a得a³＋a²－a=0 可得到a³＋a²=a
a³＋2a²＋2012
=a³＋a²+a²＋2012
=a＋a²＋2012
=1+2012
=2013

a^2+a-1=0 ==》a^2=1-a 分别带入（1）(2)
a^3+2a^2+2012=a^2(a+2)+2012 (1)==>(1-a)(a+2)+2012
=-a^2-a+2014(2)
==>-(1-a)-a+2014=2013

原式可化为a3+a2+a2+2012
=a(a2+a)+a2+2012
=a2+a+2012
由题a2+a=1
结果为2013