求证1²－2²＋3²－4²+……+(2n-1)²-(2n)²=-n(2n＋1)

求证1²－2²＋3²－4²+……+(2n-1)²-(2n)²=-n(2n＋1)
求证1²－2²＋3²－4²+……+(2n-1)²-(2n)²=-n(2n＋1)

求证1²－2²＋3²－4²+……+(2n-1)²-(2n)²=-n(2n＋1)
1 n=1时,左边=（2*1-1）^2-2^2=-3
右边=-1（2*1+1）=-3=左边
2 当n=k时,假设等式成立,左边=右边,
即 1^2-2^2+3^2-4^2+~+(2k-1)^2-(2k)^2=-k(2k+1)
那么当n=k+1时,左边=1^2-2^2+3^2-4^2+~+(2k-1)^2-(2k)^2+(2k+1)^2-(2k+2)^2=-k(2k+1)+(2k+1)^2-(2k+2)^2=-2k^2-k+4k^2+4k+1-4k^2-8k-4=-2k^2-5k-3=-(k+1)(2k+3)=右边
即 当n=k+1时等式也成立.
3 命题得证=

平方差公式就可以化成-（3+7+11+……+4n-1）再用等差数列求和公式（（首项加尾项）*项数除二）就得到结果