求证明：前n项的平方和的六倍6（1²+2²+3²+……+n²）=n（n+1）（2n+1）

求证明：前n项的平方和的六倍6（1²+2²+3²+……+n²）=n（n+1）（2n+1）
求证明：前n项的平方和的六倍6（1²+2²+3²+……+n²）=n（n+1）（2n+1）

求证明：前n项的平方和的六倍6（1²+2²+3²+……+n²）=n（n+1）（2n+1）
证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6