在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.是否存在直线x=a交x轴于C,交OP于D,交AB于E.使得CD=2DE?若存在,求a的值；若不存在,说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:09:59
在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.是否存在直线x=a交x轴于C,交OP于D,交AB于E.使得CD=2DE?若存在,求a

在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.是否存在直线x=a交x轴于C,交OP于D,交AB于E.使得CD=2DE?若存在,求a的值；若不存在,说明理由
在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.
是否存在直线x=a交x轴于C,交OP于D,交AB于E.
使得CD=2DE?若存在,求a的值；若不存在,说明理由

在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.是否存在直线x=a交x轴于C,交OP于D,交AB于E.使得CD=2DE?若存在,求a的值；若不存在,说明理由
令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0,得：x＝2b,∴点A的坐标是（2b,0）.
联立：y＝－（1/2）x＋b、y＝x,消去x,得：y＝－（1/2）y＋b,∴y＝2b/3.
∴点P的坐标是（2b/3,2b/3）.
依题意,有：△AOP的面积＝（1/2）｜2b｜｜2b/3｜＝8/3,∴b^2＝4,∴b＝±2.
∴AB的方程是y＝－（1/2）x＋2,或y＝－（1/2）x－2.
一、当AB的方程为y＝－（1/2）x＋2时,
　　联立：y＝－（1/2）x＋2、x＝a,消去x,得：y＝－（1/2）a＋2.
　　∴点E的坐标是（a,－（1/2）a＋2）.
　　联立：y＝x、x＝a,得：x＝y＝a,∴点D的坐标是（a,a）.
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜.
　　∴若存在满足条件的直线x＝a,则有：｜a｜＝2｜－（1/2）a＋2－a｜,
　　∴｜a｜＝｜4－3a｜,∴a＝4－3a,或a＝3a－4.
　　由a＝4－3a,得：a＝1.　由a＝3a－4,得：a＝2.
　　∴此时a的值为 1 或 2.
二、当AB的方程为y＝－（1/2）x－2时,
　　联立：y＝－（1/2）x－2、x＝a,消去x,得：y＝－（1/2）a－2.
　　∴点E的坐标是（a,－（1/2）a－2）.
　　联立：y＝x、x＝a,得：x＝y＝a,∴点D的坐标是（a,a）.
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜.
　　∴若存在满足条件的直线x＝a,则有：｜a｜＝2｜－（1/2）a－2－a｜,
　　∴｜a｜＝｜4＋3a｜,∴a＝4＋3a,或a＝3a＋4.
　　由a＝4＋3a,得：a＝－2.　由a＝3a＋4,得：a＝－1.
　　∴此时a的值为 －1 或 －2.
综上一、二所述,得：当b＝2时,a的值为 1 或 2；　当b＝－2时,a的值为 －1 或 －2.

令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0，得：x＝2b，∴点A的坐标是（2b，0）。
令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0，得：x＝2b，∴点A的坐标是（2b，0）。
联立：y＝－（1/2）x＋b、y＝x，消去x，得：y＝－（1/2）y＋b，∴y＝2b/3。
∴点P的坐标是（2b/3，2b/3）。
依题意，有：△AOP的面积＝（1/2）｜2b｜｜2b/3｜＝8/3，∴b^2...

全部展开

令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0，得：x＝2b，∴点A的坐标是（2b，0）。
令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0，得：x＝2b，∴点A的坐标是（2b，0）。
联立：y＝－（1/2）x＋b、y＝x，消去x，得：y＝－（1/2）y＋b，∴y＝2b/3。
∴点P的坐标是（2b/3，2b/3）。
依题意，有：△AOP的面积＝（1/2）｜2b｜｜2b/3｜＝8/3，∴b^2＝4，∴b＝±2。
∴AB的方程是y＝－（1/2）x＋2，或y＝－（1/2）x－2。
一、当AB的方程为y＝－（1/2）x＋2时，
　　联立：y＝－（1/2）x＋2、x＝a，消去x，得：y＝－（1/2）a＋2。
　　∴点E的坐标是（a，－（1/2）a＋2）。
　　联立：y＝x、x＝a，得：x＝y＝a，∴点D的坐标是（a，a）。
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜。
　　∴若存在满足条件的直线x＝a，则有：｜a｜＝2｜－（1/2）a＋2－a｜，
　　∴｜a｜＝｜4－3a｜，∴a＝4－3a，或a＝3a－4。
　　由a＝4－3a，得：a＝1。　由a＝3a－4，得：a＝2。
　　∴此时a的值为 1 或 2。
二、当AB的方程为y＝－（1/2）x－2时，
　　联立：y＝－（1/2）x－2、x＝a，消去x，得：y＝－（1/2）a－2。
　　∴点E的坐标是（a，－（1/2）a－2）。
　　联立：y＝x、x＝a，得：x＝y＝a，∴点D的坐标是（a，a）。
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜。
　　∴若存在满足条件的直线x＝a，则有：｜a｜＝2｜－（1/2）a－2－a｜，
　　∴｜a｜＝｜4＋3a｜，∴a＝4＋3a，或a＝-3a-4。
　　由a＝4＋3a，得：a＝－2。　由a＝-3a-4，得：a＝－1。
　　∴此时a的值为 －1 或 －2。

收起

LS的第二种情况不可能吧，这是新观察上的题目，应该有图的

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