证明f(x)是偶函数的数学题.已知f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)证明f(x)是偶函数.这个题目用什么知识点?是什么类型的题目?

证明f(x)是偶函数的数学题.已知f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)证明f(x)是偶函数.这个题目用什么知识点?是什么类型的题目?
证明f(x)是偶函数的数学题.
已知f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
证明f(x)是偶函数.
这个题目用什么知识点?是什么类型的题目?

证明f(x)是偶函数的数学题.已知f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)证明f(x)是偶函数.这个题目用什么知识点?是什么类型的题目?
令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0.
令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)
∴f(-1)=0.
令x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(-1)+f(x)
∴f(-x)=f(x).是偶函数.
这是抽象函数的性质题型

因为f(1*1)=f(1)+f(1)
所以f（1）=0
因为f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)
所以f（-1）=0
所以f(x*-1)=f(x）+f(-1)=f(x）
是偶函数
这个题目用什么知识点？是什么类型的题目？
考察函数的证明，主要是通过变换f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)得出相关结论

这道题是不是错了。感觉应该是f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）
不然f（x）=lnx符合条件。但是不是偶函数

。。。楼上也不是，Ln有定义域的限制。
如果题没错的话，它应该就等价于F(x)=0

抽象函数，偶函数的定义，用转化和迭代
f(x*1)=f(x)+f(1)=f(x)
f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，得证

令x1=x2=1
则f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
为f(1*1）=f(1)+f(1)=f(1)
得f(1)=0 同理 f(-1)=0
令x1=-1 x2=x
则f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
为f(-x)=f(-1)+f(x)
f(-x)=f(x)
证明f(x)是偶函数

一楼的回答错了
你解出来的是f(-x1)+f(-x2)=f(-x1*-x2)=f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
你有直接证出来f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)？
f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)是对x1，x2属于实数都可以吗？
那你可以用赋值法，代入几个特殊的x计算
令x1=0，则有f(0)=f(0)+f(x2),直接解出来...

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一楼的回答错了
你解出来的是f(-x1)+f(-x2)=f(-x1*-x2)=f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
你有直接证出来f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)？
f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)是对x1，x2属于实数都可以吗？
那你可以用赋值法，代入几个特殊的x计算
令x1=0，则有f(0)=f(0)+f(x2),直接解出来f(x2)=0
因为x2有任意性，所以有f(x)=0
所以是偶函数
不过我感觉楼主的题目有问题的，因为很少这样出题的

收起

f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f[(-1）*（-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=f(1)
f(-1)=0
f(-x1*x2)=f(-1)+f(x1*x2)=f(x1*x2)
设x1*x2等于X，则
f(-X)=f(X)
又因为定义域是R，故为偶函数

令X1=1则f(1*x2)=f(x2)=f(1)+f(x2)
所以f(1)=0
令x1=-1 x2=-1则f(1)=f(-1)+f(-1)=0 故f(-1)=0
令X1=-1则f(-1*x2)=f(-x2)=f(-1)+f(x2)=f(x2)
即f(-x2)=f(x2)即f(x)=f(-x)
这是很常见的题型，以后会遇见很多。就用赋值法代0 1 -1去试就可以了

该题考察抽象函数知识点，应用的是偶函数的定义法，先消去一个未知数（令y＝-1），则f(-x)=f(-1)+f(x)，另外令x=1,y=1则f(1)=0，令x=-1，y=-1则f(-1)=0所以f(-x)=f(x)

证明题！证明奇偶性的题目首先应该想到的方向是证明f(x)=f(-x)或者f(x)=-f(x)
证明：由已知可得：f〔(-x1)*(-x2)〕=f(-x1)+f(-x2) 1)
f〔(-x1)*x2〕=f〔x1*（-x2)〕=f(-x1)+f(x2)=f(x1)+f(-x2) 2)
<...

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证明题！证明奇偶性的题目首先应该想到的方向是证明f(x)=f(-x)或者f(x)=-f(x)
证明：由已知可得：f〔(-x1)*(-x2)〕=f(-x1)+f(-x2) 1)
f〔(-x1)*x2〕=f〔x1*（-x2)〕=f(-x1)+f(x2)=f(x1)+f(-x2) 2)

又因为f〔(-x1)*(-x2)〕=f(x1*x2)
所以f(-x1)+f(-x2)=f(x1)+f(x2) 3)
由2)-3)得：
f(-x1)+f(x2)-f(-x1)-f(-x2)=f(x1)+f(-x2)-f(x1)-f(x2)
f(x2)-f(-x2)=f(-x2)-f(x2)
所以：f(x2)=f(-x2)
由x2的任意性可知f(x)为偶函数

收起

令x1=1,x2=1代入原式化简得
f(1)=0；
令x1=-1,x2=-1代入原式化简得
f(-1)=0；
令x1=x,x2=-1代入原式有
f(-x)=f(x)+f(-1)
=f(x)
又定义域关于原点对称，由定义得：
f(x)是偶函数