设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数!

设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数!
设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数!

设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数!
（1）f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x),因此f(x)是偶函数
（2）设x1>x2>0,则有
f(x1)-f(x2)=(x1)^2+1-(x2)^2-1=(x1+x2)(x1-x2).有假设知该式>0,即有
x1>x2时,f(x1)>f(x2),所以f（x）为增函数

1）f（x）=x²+1=f（-x）=x²+1，则原函数为偶函数。