已知函数fx=√x²–2x+2+√x²-4x+8,求fx的最小值,那时x是多少

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已知函数fx=√x²–2x+2+√x²-4x+8,求fx的最小值,那时x是多少

已知函数fx=√x²–2x+2+√x²-4x+8,求fx的最小值,那时x是多少

fx=√(x²–2x+2)+√(x²4x+8)

 =√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0+2)²]

设A(1,1),B(2,-2),M(x,0)

则√[(x-1)²+(0-1)²]=|MA|

  √[(x-2)²+(0+2)²]=|MB|

∴f(x)=|MA|+|MB|≥|AB|=√[(2-1)²+(-2-1)²=√10

当且仅当三点A.M,B共线时，f(x)取得最小值√10

此时AB的方程为(y-1)/(-2-1)=(x-1)/(2-1)

即y=-3x+4 ,令y=0得x=4/3

即x=4/3时，f(x)取得最小值√10