在平面直角坐标系xoy中,已知二次函数y=ax2-2ax+c(a不等于0）的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3)．（3）点K在抛物线上与点C是关于对称轴的对称点,点G抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 13:59:30
在平面直角坐标系xoy中,已知二次函数y=ax2-2ax+c(a不等于0）的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3)．（3）点K在抛物线上与点C是关于对称轴的对称点,点G抛物线
在平面直角坐标系xoy中,已知二次函数y=ax2-2ax+c(a不等于0）的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3)．
（3）点K在抛物线上与点C是关于对称轴的对称点,点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由（一二问不用了）
在平面直角坐标系xoy中,已知二次函数y=ax2-2ax+c(a不等于0）的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3)．（3）点K在抛物线上与点C是关于对称轴的对称点,点G抛物线
设两交点A,B横坐标为x1,x2,则有
AB^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2
由韦达定理即有 2^2-4c/a=4^2
解得c/a=-3,即c=-3a
将点(2,3)代入y=a(x^2-2x-3)可得
3=a(2^2-2*2-3),可解得a=-1
∴抛物线方程为y=-x^2+2x+3
易求得抛物线与y轴交点为C(0,3),A点坐标为A(-1,0)
抛物线对称轴为x=1,则K点坐标为K(2,3)
设x轴上点F坐标为F(f,0),抛物线上G点坐标为G(m,n)
则有n=-m^2+2m+3 (1)
□AKFG为平行四边形,则有AK∥GF,且AK=GF
即有 k(AK)=3/3=1=k(GF)=n/(m-f) (2)
3^2+3^2=(m-f)^2+n^2 (3)
联立(1),(2),(3),消去m,n,即可求得f
解得m=0,2; n=3; f=-3,-1
或m=1±√7; n=-3; f=4±√7
但m=2时,G点与K点重合,故此解舍弃
综上所述,在x轴上共有三点F1(-3,0),F2(4+√7,0),F3(4-√7,0)
满足条件,使A, K, F, G四点构成的四边形为平行四边形
将(2,3)代人，得， 4a-4a+c=3， 解得c=3 所以y=ax²-2ax+3 由AB=4，得， √(4a²-12a)/|a|=4 解得a=-1 所以y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4 对称轴为x=1,所以K(0,3) 第一种情况 过C作AK的平行线交x轴于点F F(1，0) 第二情况 F(-3，0)
