高中不等式证明(a^2+ab+b^2)^1\2+(b^2+ab+c^2)^1\2>=a+b+c

高中不等式证明(a^2+ab+b^2)^1\2+(b^2+ab+c^2)^1\2>=a+b+c
高中不等式证明(a^2+ab+b^2)^1\2+(b^2+ab+c^2)^1\2>=a+b+c

高中不等式证明(a^2+ab+b^2)^1\2+(b^2+ab+c^2)^1\2>=a+b+c
当a,b,c>0由jensen不等式f（x1+x2+.xn）>=f（x1）+.+f（xn） 取函数y=x^(1/2)（x>0）可得(a^2+ab+b^2)^1\2=f（a^2+ab+b^2）>f(a^2)+f(ab)+f(b^2)>a+b+根号(ab) (b^2+ab+c^2)^(1/2)=f(b^2+ab+c^2)>f(b^2)+
f(ab)+f(b^2)=c+根号ab+b a+2b+c+2根号ab>A+B+C

证明：(a^2+ab+b^2)^1\2+(b^2+bc+c^2)^1\2
≥(a^2+ab+b^2/4)^1\2+(b^2/4+bc+c^2)^1\2=|a+b/2|+|b/2+c|≥a+b/2+b/2+c=a+b+c