"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:24:42
"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''''其中这个符

"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~
"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明
也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~

"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~
[(m+n)/2]^(m+n)
≥[(mn)^(1/2)]^(m+n)
=m^(m+n)/2*n^(m+n)/2 (1)
(1)式除以m^n×n^m得
[m^(m+n)/2*n^(m+n)/2]/(m^n×n^m)
=m^(m-n)/2*n^(n-m)/2
=[m^(m-n)/2]/[n^(m-n)/2]
=(m/n)^[(m-n)/2] (2)
m≥n时,m/n≥1,(m-n)/2≥0,所以(2)式≥1
m

m^n*n^m=m*m*m*.....*n*n*n*......<=[(m+m+m+......+n+n+.....)/(m+n)]^(m+n)
=[(m*n+n*m)/(n+m)]^(m+n)
<[(m+n)/2]^(m+n)
前提应该是m>0,n>0.