已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),若经过右焦点F,且 倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双 曲线离心率的取值范围是多少?不能等于2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:25:59
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),若经过右焦点F,且 倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双 曲线离心率的取值范围是多少?不能等于2
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),若经过右焦点F,且 倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双 曲线离心率的取值范围是多少?
不能等于2
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),若经过右焦点F,且 倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双 曲线离心率的取值范围是多少?不能等于2
离心率e=c/a
c=√a2+b2,渐近线y=(b/a)x,因为斜率为tan60°过焦点的直线与右支有两个交点,则b/a≤tan60°,即b≤√3 a
所以,e=c/a≤√a2+(√3·a)2 /a=2,因为双曲线e＞1,则
1＜e≤2
呵呵,不晓得具体对不对,也许还要考虑其他的东西,你先参考参考,两年大学,双曲线是啥还是百度过后才知道的,汗~~~
大学两年过全都忘了
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F（c,0)，过点F作直线PF垂直该双曲线的一条渐进线L1于点P(根3/3,根6/3),
∴（√3/3）^2/a^2-(√6/3)^2/b^2=0,
∴b^2=2a^2,
L1的斜率b/a=√2，
PF的斜率=-1/√2，PF:y-√6/3=-1/√2*（x-√3/3）交x轴于F(√3,0），
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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F（c,0)，过点F作直线PF垂直该双曲线的一条渐进线L1于点P(根3/3,根6/3),
∴（√3/3）^2/a^2-(√6/3)^2/b^2=0,
∴b^2=2a^2,
L1的斜率b/a=√2，
PF的斜率=-1/√2，PF:y-√6/3=-1/√2*（x-√3/3）交x轴于F(√3,0），
∴c=√3,3a^2=c^2=3,a^2=1,b^2=2,
∴此双曲线的方程为x^2-y^2/2=1.
(2)设A(1+h,2+k),B(1-h,2-k),则
（1+h)^2-(1+k)^2/2=1,
(1-h)^2-(1-k)^2/2=1,
相减得4h-2k=0,
AB的斜率k/h=2,
∴AB的方程为2x-y=0(舍）.本小题无解。
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