在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:00:03
在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C

在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac
在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac

在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac
证:首先,在△ABC中,A+B+C=180度
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2

在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是? 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明(a^2-b^2)/c^2 = sin(A-B)/sinC 在△ABC中,角A.B.C对边分别为a.b.c,证明(a^-b^)/c^=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C对边分别为a,b,c,证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA= 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos(2B+C)+2sinB 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若(√3b-c)cosA=acosc求cosA 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为