如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F1.求证：AE=CF（提示：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:43:21
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F1.求证：AE=CF（提示：
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
1.求证：AE=CF（提示：添辅助线）
2、是否还有其他结论,不证明
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F1.求证：AE=CF（提示：
1.连接PA
因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度,P是BC的中点
所以 PA=PC,角APC=90度,角PAE=角PCF=45度
因为 角FPE=角APC=90度
所以 角CPF=角APE
因为 PA=PC,角PAE=角PCF
所以 三角形CFP全等于三角形AEP
所以 AE=CF
2. FA=EB,CF+EB=AE+FA=AB=AC,AEPF的面积为定值,
A,E,P,F四点共圆,角APE=角AFE,角FPA=角FEA
1.连接PA
因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度，P是BC的中点
所以 PA=PC，角APC=90度，角PAE=角PCF=45度
因为 角FPE=角APC=90度
所以 角CPF=角APE
因为 PA=PC，角PAE=角PCF
所以 三角形CFP全等于三角形AEP
所以 AE=CF
2. FA=EB，CF+E...
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1.连接PA
因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度，P是BC的中点
所以 PA=PC，角APC=90度，角PAE=角PCF=45度
因为 角FPE=角APC=90度
所以 角CPF=角APE
因为 PA=PC，角PAE=角PCF
所以 三角形CFP全等于三角形AEP
所以 AE=CF
2. FA=EB，CF+EB=AE+FA=AB=AC，AEPF的面积为定值，
A，E，P，F四点共圆，角APE=角AFE，角FPA=角FEA
收起
1.连结AP
因为点P为BC边的中点，
则角 BAP=角PAF=45度
又因为三角形ABC为等腰直角三角形由等腰三角形的三线合一的性质可知
角B= 角C=角BAP=45 °，AP=1/2BC=PC
再者角EPA+ 角APF=90° 角APF+角PFC=90°
所以角EPA=角PFC
则三角形AEP全等三角形CFP
所以...
全部展开
1.连结AP
因为点P为BC边的中点，
则角 BAP=角PAF=45度
又因为三角形ABC为等腰直角三角形由等腰三角形的三线合一的性质可知
角B= 角C=角BAP=45 °，AP=1/2BC=PC
再者角EPA+ 角APF=90° 角APF+角PFC=90°
所以角EPA=角PFC
则三角形AEP全等三角形CFP
所以AE=FC
2. FA+AE=AB，FA=EB，AEPF的面积为定值，角FPA=角FEA，
A，E，P，F四点共圆
2.
收起