如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:04:57
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证
PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
1)证明:CQ=AC-AQ,AP=AB-BP,∵AC=AB,∴CQ=AP,
△CDQ和△ADP中,CQ=AP、∠C=∠DAP=45°、CD=AD,
△CDQ≌△ADP,∠CQD=∠APD,
四边形APDQ内接于圆,
∠PDQ=∠PAQ=Rt∠
当P是AB中点时,四边形APDQ是正方形,
∵DP⊥AB、DQ⊥AC、又PD⊥DQ,∴四边形APDQ是矩形,
∵AP=AQ,∴矩形APDQ是正方形.
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B
又∵BP=AQ
∴△BPD≌△AQD
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°
∴...
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(1)∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B
又∵BP=AQ
∴△BPD≌△AQD
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°
∴△PDQ为等腰直角三角形
(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形
由(1)知△ABD为等腰直角三角形
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°
∴四边形APDQ为矩形
又∵DP=AP=AB
∴四边形APDQ为正方形
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cdcvdsf
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1)证明:CQ=AC-AQ,AP=AB-BP,
∵AC=AB,
∴CQ=AP,
△CDQ和△ADP中,CQ=AP、∠C=∠DAP=45°、CD=AD,
△CDQ≌△ADP,
∴QD=PD,∠ADP=∠CDQ
同理三角形PDB与三角形ADQ
∴∠PDQ=∠QDA
∴∠PDQ=∠PDB+∠CDQ=90°
∴PDQ是等腰直角三角形...
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1)证明:CQ=AC-AQ,AP=AB-BP,
∵AC=AB,
∴CQ=AP,
△CDQ和△ADP中,CQ=AP、∠C=∠DAP=45°、CD=AD,
△CDQ≌△ADP,
∴QD=PD,∠ADP=∠CDQ
同理三角形PDB与三角形ADQ
∴∠PDQ=∠QDA
∴∠PDQ=∠PDB+∠CDQ=90°
∴PDQ是等腰直角三角形
2)当P是AB中点时,
Q也是AC中点
∴PD=1/2AC,QD=1/2AB
∴AP=QB,PD=AQ
∴四边形APDQ为平行四边形
∵∠A=90°
∴为矩形
∵PD=QD
∴平行四边形APDQ是正方形
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