如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:04:57
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证
PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
1)证明:CQ=AC-AQ,AP=AB-BP,∵AC=AB,∴CQ=AP,
△CDQ和△ADP中,CQ=AP、∠C=∠DAP=45°、CD=AD,
△CDQ≌△ADP,∠CQD=∠APD,
四边形APDQ内接于圆,
∠PDQ=∠PAQ=Rt∠
当P是AB中点时,四边形APDQ是正方形,
∵DP⊥AB、DQ⊥AC、又PD⊥DQ,∴四边形APDQ是矩形,
∵AP=AQ,∴矩形APDQ是正方形.

(1)∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B
又∵BP=AQ
∴△BPD≌△AQD
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°
∴...

全部展开

(1)∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B
又∵BP=AQ
∴△BPD≌△AQD
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°
∴△PDQ为等腰直角三角形
(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形
由(1)知△ABD为等腰直角三角形
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°
∴四边形APDQ为矩形
又∵DP=AP=AB
∴四边形APDQ为正方形

收起

cdcvdsf

vvv

1)证明:CQ=AC-AQ,AP=AB-BP,
∵AC=AB,
∴CQ=AP,
△CDQ和△ADP中,CQ=AP、∠C=∠DAP=45°、CD=AD,
△CDQ≌△ADP,
∴QD=PD,∠ADP=∠CDQ
同理三角形PDB与三角形ADQ
∴∠PDQ=∠QDA
∴∠PDQ=∠PDB+∠CDQ=90°
∴PDQ是等腰直角三角形...

全部展开

1)证明:CQ=AC-AQ,AP=AB-BP,
∵AC=AB,
∴CQ=AP,
△CDQ和△ADP中,CQ=AP、∠C=∠DAP=45°、CD=AD,
△CDQ≌△ADP,
∴QD=PD,∠ADP=∠CDQ
同理三角形PDB与三角形ADQ
∴∠PDQ=∠QDA
∴∠PDQ=∠PDB+∠CDQ=90°
∴PDQ是等腰直角三角形
2)当P是AB中点时,
Q也是AC中点
∴PD=1/2AC,QD=1/2AB
∴AP=QB,PD=AQ
∴四边形APDQ为平行四边形
∵∠A=90°
∴为矩形
∵PD=QD
∴平行四边形APDQ是正方形

收起

如图abc是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图等腰直角三角形ABC 已知,如图,AD=BD=CD,∠B=45°,请说明△ABC是等腰直角三角形 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠EAF=45°.证:BE² +CF² =EF² 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接DB,求∠BDE的度数. 如图12,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转成△ADE,连接DB,求∠BDE的度数 已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,(1)若BC=2,求点A运动的路程.1.已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,(1)若BC=2,求点A运动的路程.2.圆的外切等边三角形的边长为6,则该圆的 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形并指出图形中等腰直角三角形的个数. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,3Q如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=9,PC=7,试求∠APC的大小. 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 已知△ABC是等腰直角三角形,求△DEC的周长如图9.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为E,BC=10CM,求求△DEC的周长. 如图等腰直角三角形ABC,AB(斜边)=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB(斜边)=2,则三角形ABC的面积是-- 如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8.已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,把一个足够大的 已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB