在三角形ABC中,已知sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状.

在三角形ABC中,已知sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状.

在三角形ABC中,已知sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状.
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),得
sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC
1/2[sin(A+B)+sin(A-B)]+1/2[sin(A+C)+sin(A-C)]=sinB+sinC
sin(A-B)+sin(A-C)=sinB+sinC
2sin((2A-B-C)/2)cos((C-B)/2)=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)
(1)cos((B-C)/2)=0时
B-C=π,不符
(2)(2A-B-C)/2=(B+C)/2时,
A=π/2
(3)(2A-B-C)/2=π(B+C)/2时,
A=π,不符
所以三角形ABC是以A 为直角的三角形