是否存在一个实数K,使方程8x²+6kx+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值?

是否存在一个实数K,使方程8x²+6kx+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值?
是否存在一个实数K,使方程8x²+6kx+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值?

是否存在一个实数K,使方程8x²+6kx+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值?
若8x²+6kx+1=0的两个根是一个直角
三角形的两个锐角的正弦值,
首先,Δ=36k^2-32≥0 ,k^2≥8/9
设两根为sinA,sinB ,A,B互余
所以sinB=cosA
那么sinA+cosA=-3k/4 (1)
sinAcosA=1/8 (2)
(1)^2-(2)×2:
∴9k^2/16-1/4=（sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA-2sinAcosA=1
∴k^2=20/9符合Δ≥0
∴k=±2√5/3
符合条件的实数k存在.