在Rt△ABC中,∩ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,sin∠ACD=3/5,求CD,BC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:03:41
在Rt△ABC中,∩ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,sin∠ACD=3/5,求CD,BC的长在Rt△ABC中,∩ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,sin∠ACD=3/5,求CD,

在Rt△ABC中,∩ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,sin∠ACD=3/5,求CD,BC的长
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在Rt△ABC中,∩ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,sin∠ACD=3/5,求CD,BC的长

∵CD⊥AB
∴∠CDA=90°,

因为sin∠ACD=3/5,AD=3

所以AC=5
有勾股定理CD²=AC²-AD²,推出CD=4.
∵在△ACD与△ABC中,∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∠ACD=∠B
∴△ACD相似于△ABC,有AC/AD=BC/CD,即5/3=BC/4.
推出BC=20/3