小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值.

小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值.
小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的
若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值.

小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值.
a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=b+(ac-b²)/(a²+b²+c²)
a-b=[(ac-b²)-(bc-a²)]/(a²+b²+c²)
a-b=(a+b+c)(a-b)/(a²+b²+c²)
∵a≠b
∴1=(a+b+c)/(a²+b²+c²)
即a²+b²+c²=a+b+c=1
而(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
1=1+2(ab+ac+bc)
∴ab+ac+bc=0
则a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)
=a+bc-a²
=a(1-a)+bc
=a(b+c)+bc
=ab+ac+bc
=0

这个题目有问题：若a与b交换，
根据题意
a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）=b+(ac-b²)/（a²+b²+c²）
=>a-b=(a+b+c)(a-b)/(a²+b²+c²)，
由a,b,c互不相等，式子两边约去a-b得
(a+b+c)/(...

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这个题目有问题：若a与b交换，
根据题意
a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）=b+(ac-b²)/（a²+b²+c²）
=>a-b=(a+b+c)(a-b)/(a²+b²+c²)，
由a,b,c互不相等，式子两边约去a-b得
(a+b+c)/(a²+b²+c²)=1，
即a²+b²+c²=a+b+c=0
=>a=b=c=0与a,b,c互不相等矛盾！！！

收起

到底是a和c还是a和b