RT三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线与E,求证;BD=2CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:36:42
RT三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线与E,求证;BD=2CE.RT三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线与E,求证;B

RT三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线与E,求证;BD=2CE.
RT三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线与E,求证;BD=2CE.

RT三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线与E,求证;BD=2CE.

原题应该是这样吧:

Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,∠1=∠2,过C作BD垂线交BD的延长线于E,交BA的延长线于F,求证:BD=2CE

证明:

如图:

∵BE平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵BE⊥CE

∴∠BEF=∠BEC=90°

又BE=BE

∴△BFE≌△BCE(ASA)

∴EF=CE

∴CF=EF+CE=2CE

∵∠BAC=90°

∴∠FAC=180°-∠BAC=90°=∠BAC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=45°

∴∠1=∠2=1/2∠ABC=22.5°

∴∠F=∠ADB=67.5°

又AB=AC

∴△ABD≌△ACF(AAS)

∴BD=CF

∴BD=2CE