已知α、β均为锐角,且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,那么sinβ=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:11:43
已知α、β均为锐角,且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,那么sinβ=?已知α、β均为锐角,且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,那么sinβ=?已知α、β均为锐角,且cos

已知α、β均为锐角,且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,那么sinβ=?
已知α、β均为锐角,且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,那么sinβ=?

已知α、β均为锐角,且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,那么sinβ=?
cos(α+β)=-5/13 sin(α+β)=12/13
cosα=3/5 sinα=4/5
sinβ=sin[(α+β)-a]=sin(α+β)cosa-cos(α+β)sina
=12/13*3/5+5/13*4/5
=56/65

这里只提供解题思路。
1. 由α的余弦值可以算出对应的正弦值。(正余弦平方和=1)(条件1 )
2. 余弦公式展开,得到关于α 、 β的正余弦式子。(条件2)
3. (cosβ)^2+(sinβ)^2=1 (条件3)
联立求解,就可以解出sinβ。通过β为锐角可以知道正余弦值均为大于0。
答案是次要的,重要的是解题的思路!...

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这里只提供解题思路。
1. 由α的余弦值可以算出对应的正弦值。(正余弦平方和=1)(条件1 )
2. 余弦公式展开,得到关于α 、 β的正余弦式子。(条件2)
3. (cosβ)^2+(sinβ)^2=1 (条件3)
联立求解,就可以解出sinβ。通过β为锐角可以知道正余弦值均为大于0。
答案是次要的,重要的是解题的思路!

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