已知α和β是锐角,且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值

已知α和β是锐角,且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值
已知α和β是锐角,且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值

已知α和β是锐角,且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值
∵α和β都是锐角
∴cosα>0
sin(α+β)>0
∴cosα=√(1-sin^2α)=12/13
sin(α+β)=√(1-sin^2(α+β))=3/5
∴sinβ
=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=3/5*12/13-(-4/5)*5/13
=56/65

cosα=12/13
sin(α+β)=3/5
sinβ=sin[(α+β)-α]=3/5*(12/13)+4/5*(5/13)=56/65.