设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=

设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=
设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=

设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=
将x有理化,得x=根号2 +1
1

X=1/√2-1=√2+1 -X=-√2-1
√2+1的整数是2 -√2-1的整数是-2
a=X-2=√2+1-2=√2-1
b=-X+2=-√2-1+2=-√2+1
则a的立方+b的立方+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab=（√2-1-√2+1）（a²-ab+b²）+3（√2-1）（-√2+1）=6√2-9

将x有理化，得x=根号2 +1
1<根号2<2
2<根号2 +1<3
-3<-（根号2 +1）<-2
x的整数部分是2，-x是的整数部分是-2
所以a=（根号2+1）-2=根号2-1
b=- （根号2+1）+2=1-根号2
所以a的立方+b的立方+3ab=（16根号2）-23