f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2(x∈R,ω>0)若f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离不小于π/2,则ω的取值范围为?

f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2(x∈R,ω>0)若f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离不小于π/2,则ω的取值范围为?
f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2(x∈R,ω>0)
若f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离不小于π/2,则ω的取值范围为?

f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2(x∈R,ω>0)若f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离不小于π/2,则ω的取值范围为?
解由f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2
=√3sinωxcosωx-1/2(1+cos2ωx)-1/2
=√3/2*2sinωxcosωx-1/2cos2ωx-1/2-1/2
=√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx-1
=cos30°sin2ωx-sin30°cos2ωx-1
=sin（2ωx-30°）-1
由若f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离不小于π/2
注意f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离为T/2
则T/2≥π/2
即T≥π
又因为T=2π/ω
即2π/ω≥π
即2/ω≥1
即ω≤2
又ω>0
即0＜ω≤2.

f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2

          =√3/2sin2ωx+sin²ωx-3/2

g（x）=sin2ωx  和q（x）=  sin²ωx的周期均为π

         所以f（x）的周期是π

          而f（x）的两条对称轴之间的距离=T/2

由条件T/2≥π/2

而  T=2π/ω

所以 π/ω≥π/2      ω≤2

 规定ω＞0

所以ω的去值范围是  0＜ω≤2