已知向量m=(sinx,-1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+.n)*m.当x属于[0,派/2]时,求函数y=f(x)的值域

已知向量m=(sinx,-1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+.n)*m.当x属于[0,派/2]时,求函数y=f(x)的值域
已知向量m=(sinx,-1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+.n)*m.
当x属于[0,派/2]时,求函数y=f(x)的值域

已知向量m=(sinx,-1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+.n)*m.当x属于[0,派/2]时,求函数y=f(x)的值域
m+n=(sinx+cosx,1/2)
(m+n)*m=sinx(sinx+cosx)-1/2
=sinxcosx+sin²x-1/2
=(1/2)sin2x+(1-cos2x)/2-1/2
=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x
=(√2/2)sin(2x-π/4)
所以,f(x)=(√2/2)sin(2x-π/4)
xx属于[0,π/2],则：2x-π/4属于[-π/4,3π/4]
所以,sin(2x-π/4)属于[-√2/2,√2/2]
所以,(√2/2)sin(2x-π/4)属于[-1,1]
即f(x)的值域为[-1,1]

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

f(x)=(m+n).m
=(sinx+cosx,1/2).(sinx,-1)
= (sinx)^2+sinxcosx-1/2
= (1-cos2x)/2 + (1/2)sin2x -1/2
= (1/2)( sin2x - cos2x)
= (√2/2)sin(2x-π/4)
f(x)值域 [ -1/2,√2/2]

答：
f(x)=(sinx+cosx,1/2)·(sinx,-1)=sin²x+sinxcosx-1/2
=(1-cos2x)/2+sin2x/2-1/2
=(sin2x-cos2x)/2
=√2sin(2x-π/4)/2
因为x∈[0,π/2]
当x=3π/8时，f(x)max=√2/2；
当x=0或x=π/2时，f(x)min=-1/2
所以y=f(x)值域为[-1/2,√2/2].