已知向量m=(1,sinx)向量n=(1/2cos2x-根号3/2sinx,2sinx)函数fx=向量m*向量n 求fx的最小正周期 若x属于【0,2/派】求fx值域

已知向量m=(1,sinx)向量n=(1/2cos2x-根号3/2sinx,2sinx)函数fx=向量m*向量n 求fx的最小正周期 若x属于【0,2/派】求fx值域
已知向量m=(1,sinx)向量n=(1/2cos2x-根号3/2sinx,2sinx)
函数fx=向量m*向量n 求fx的最小正周期 若x属于【0,2/派】求fx值域

已知向量m=(1,sinx)向量n=(1/2cos2x-根号3/2sinx,2sinx)函数fx=向量m*向量n 求fx的最小正周期 若x属于【0,2/派】求fx值域
因f(x)=m·n
=(1,sinx)·(1/2cos2x-√3/2sinx,2sinx)
=1/2cos2x-√3/2sinx+2sin^2x
=1/2(1-2sin^2x)-√3/2sinx+2sin^2x
=sin^2x-√3/2sinx+1/2
=(sinx-√3/4)^2+5/16
则f(x)为周期函数,最小正周期T0=2π
因0≤x≤π/2
则0≤sinx≤1
即有-√3/4≤sinx-√3/4≤1-√3/4
即有0≤(sinx-√3/4)^2≤(1-√3/4)^2
所以5/16≤f(x)≤(1-√3/4)^2+5/16
即5/16≤f(x)≤(3-√3)/2

fx=向量m*向量n=1/2cos2x-√3/2sinx+2sinx*sinx

=1/2- sinx*sinx-√3/2sinx+2sinx*sinx

=1/2-√3/2sinx+sinx*sinx

=( sinx-√3/4)^2+5/16

∴fx的最小正周期与sinx的相同，为2π

对x求导并等于0，

fx’=2(sinx-√3/4)=0, 

sinx=√3/4,

x=0.4478<2/π=0.6366

 此点函数有极值，fx=(√3/4-√3/4)^2+5/16=5/16

x=0时，fx=( 0-√3/4)^2+5/16=1/2，

∴x属于【0，2/π】时，fx∈[1/2, 5/16]

呵呵，刚才有点看花了，matlab画出图像如下