急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3（1）求f(x)的周期 和振幅；（2）在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像；（3）写出函数f(x)的递减区间 ； 还有文字说明

急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3（1）求f(x)的周期 和振幅；（2）在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像；（3）写出函数f(x)的递减区间 ； 还有文字说明
急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3
（1）求f(x)的周期 和振幅；（2）在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像；（3）写出函数f(x)的递减区间 ； 还有文字说明 越详细越好.图如下

急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3（1）求f(x)的周期 和振幅；（2）在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像；（3）写出函数f(x)的递减区间 ； 还有文字说明
(1)∵f(x)=2sinX cosX+ 2√3 cos^2 X- √3
=sin2X+√3cos2X
=2(sin2XcosЛ/3+cos2XsinЛ/3)
即：f(x)=2sin(2x+Л/3)
∴f(x)的振幅为2,周期2Л/2=Л
(2) 选2x+Л/3=0、Л/2、Л、3Л/2、2Л时,求出X的取值,此时对应的Y值分别是0、2、0、-2、0
这个5个点去画图,这里就不画了.
(3) 根据（2）的图象可看出递减区间,也可以计算.下面计算一下
根据正弦函数的图象g（x）=sinx在（2kЛ+Л/2,2kЛ+3Л/2）上单调递减.
即有2kЛ+Л/2

f(x)=sin2x +2√3 cos2x -√3
=√13 sin(2x+β)-√3,tanβ=2√3
(1)T=2π/2=π，A=√13
(2)这个只要分别令2x+β=0,π/2,π,3π/2,2π，求出f(x)以及x，
（我觉得你给的题目错了，β不是特殊角，这样画点是很麻烦的。）
(3)...

全部展开

f(x)=sin2x +2√3 cos2x -√3
=√13 sin(2x+β)-√3,tanβ=2√3
(1)T=2π/2=π，A=√13
(2)这个只要分别令2x+β=0,π/2,π,3π/2,2π，求出f(x)以及x，
（我觉得你给的题目错了，β不是特殊角，这样画点是很麻烦的。）
(3)因为f(x)是由g(x)=sinx 先横坐标扩大2倍，再向左平移β/2个单位，再下移√3/13个单位，再将纵坐标扩大√13 倍。g(x)的单调减区间为（π/2,3π/2），所以f(x)单调减区间为π/2<2x+β<3π/2

收起

本题最重要是化简，用二倍角公式
f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3
=sin2X+根号下3*(2cos^2 x-1)
=sin2X+根号下3*cos2X
然后用辅助角公式
=2sin(2x+π/3) 剩下的你能做，对吧！

函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3 

（1）求f(x)的周期 和振幅；（2）在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像；（3）写出函数f(x)的递减区间 ；

(1)解析：∵函数f(x)=2sinx cosx + 2√3 cos^2 x-√3

       =sin2x+√3 cos2x=2sin(2x+π/3)

∴f(x)的周期为T=π，振幅为2

(2)

(3) 单调减区间：2kπ+π/2<2x+π/3< 2kπ+3π/2==>kπ+π/12<x<kπ+7π/12