y=f(x)=ln(x+√(1+x²)) x∈(负无穷到正无穷) 求反函数 求详解 谢谢高手们

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注意-y=ln(√(1+x²)-x),∴e^(-y)=√(1+x²)-x∴-e^(-y)=x-√(1+x²)
而原式两边取指数函数,又有：e^y=x+√(1+x²)
两式相加：e^y-e^(-y)=2x
∴反函数为y=(e^x-e^(-x))/2

原函数可变成x+√(1+x²))=e^y
移项：想x^2+1=(e^y-x)^2
化简可得：1=e^(2y)-2xe^y
变形得到结果：x=f(y)=[e^(2y)-1]/(2e^y)
所以反函数为：y=f(x)=[e^(2x)-1]/(2e^x)