求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:16:59
求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数f(x)=ln(1-x2)=ln(1+x)+ln(1-x)f''(x)=1/

求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数
求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数

求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数
f(x)=ln(1-x2)=ln(1+x)+ln(1-x)
f'(x)=1/(1+x)+1/(1-x) f''(x)=-1/(1+x)^2+1/(1-x)^2
f'''(x)=2/(1+x)^3 + 2/(1-x)^3
以此类推
n阶导数=(-1)^(n-1)(n-1)!/(1+x)^n +(n-1)!/(1-x)^n

课本上有相应的ln(1+x)的n阶导数,ln(1-x)也容易得到
再利用对数性质
ln(1-x2)=ln(1+x)+ln(1-x)得出结论。自己算吧。