函数的单调性与导数求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/12 01:09:44
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函数的单调性与导数求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.
函数的单调性与导数
求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.
函数的单调性与导数求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.
楼上的答案显然不对,试取x=4,f'(x)=6是错的.
∵f(x)在[0,2]上单调递减
∴f(x)的导数 f'(x)在[0,2]上必须满足f'(x)
f`(x)=3x^2-2ax=x(3x-a)
(1)a>=0时
(-∞,0)∪(a/3,+∞)单调增 [0,a/3]单调减
∵x∈[0,2]单调减
∴a/3>=2,a>=6
(2)a<0时
(-∞,a/3)∪(0,+∞)单调增 [a/3,0]单调减
∴a不存在舍去
所以综上所述a>=6