函数的单调性与导数求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.

函数的单调性与导数求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.
函数的单调性与导数
求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.

函数的单调性与导数求函数f(x)=x^3-ax^2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.
楼上的答案显然不对,试取x=4,f'(x)=6是错的.
∵f(x)在[0,2]上单调递减
∴f(x)的导数 f'(x)在[0,2]上必须满足f'(x)

f`(x)=3x^2-2ax=x(3x-a)
(1)a>=0时
（-∞，0）∪(a/3,+∞)单调增 [0，a/3]单调减
∵x∈[0,2]单调减
∴a/3>=2，a>=6
(2)a<0时
（-∞，a/3）∪(0,+∞)单调增 [a/3，0]单调减
∴a不存在舍去
所以综上所述a>=6