函数y=sinx于2x-πy=0所围成的图形的面积最接近A.0.17 B.0.39C.0.43D.0.54

函数y=sinx于2x-πy=0所围成的图形的面积最接近A.0.17 B.0.39C.0.43D.0.54
函数y=sinx于2x-πy=0所围成的图形的面积最接近
A.0.17
B.0.39
C.0.43
D.0.54

函数y=sinx于2x-πy=0所围成的图形的面积最接近A.0.17 B.0.39C.0.43D.0.54
答案为C.
解:
曲线y=sinx与直线2x-πy=0都相对原点对称,交于两点 (-π/2, -1) 及 (π/2,1)
两线在第一象限围成的面积是:
∫(0到π/2)(sinx-2x/π)/dx
=(-cosπ)| (0到π/2) -(1/π)*(x^2) |(0到π/2)
=1-π/4
加上第三象限同等的面积,所求面积为:
2-π/2
约为 0.43

answer=∫(0到π/2)(sinx2/-2x/π)/dx
=∫(0到π/2)(sinx)dx - ∫(0到π/2)(2x/π)/dx
=(-cosπ)/(0到π/2)-(2/π)*(x*x/2)/(0到π/2)
=1-π/4
=0.215
对称的同等面积共0.43
选C
方法二:answer=四分之一的正弦函数图像与横坐标轴所围成的面积...

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answer=∫(0到π/2)(sinx2/-2x/π)/dx
=∫(0到π/2)(sinx)dx - ∫(0到π/2)(2x/π)/dx
=(-cosπ)/(0到π/2)-(2/π)*(x*x/2)/(0到π/2)
=1-π/4
=0.215
对称的同等面积共0.43
选C
方法二:answer=四分之一的正弦函数图像与横坐标轴所围成的面积 - 小三角形面积
其中:四分之一正弦函数图像与横坐标轴所围成的面积 =∫(0到π/2)sinxdx
=-cosx(0到π/2)
=(-cos(π/2))-(-cos0)
=0-(-1)
=1
小三角形面积=((π/2)*1)/2=π/4
所以answer=1-π/4=0.215
对称的同等面积共2*0.215=0.43

收起

圆