函数y=(1-x²)/(1+x²)的值域怎么求?

函数y=(1-x²)/(1+x²)的值域怎么求?
函数y=(1-x²)/(1+x²)的值域怎么求?

函数y=(1-x²)/(1+x²)的值域怎么求?
你好这个可以用判别式法
一般这种式子定义域为R,可以化为自变量的一元二次方程这种都可以的
y=(1-x^2)/(1+x^2)
y+yx^2=1-x^2
x^2(y+1)+y-1=0
因为x∈R
则这方程必然有实数根
则判别式=0-4(y-1)(y+1)>=0
则y^2-1<=0
所以-1<=y<=1
显然y=-1不可能
则-1

y=(-1-x²+2)/(1+x²)
=-1+2/(1+x²)
1+x²>=1
0<1/(1+x²)<=1
所以0<2/(1+x²)<=2
-1<-1+2/(1+x²)<=1
值域[(-1,1]