已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[0,π/2](1)求向量a*b及|a+b|(2)若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值

已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[0,π/2](1)求向量a*b及|a+b|(2)若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[0,π/2]
(1)求向量a*b及|a+b|
(2)若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值

已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[0,π/2](1)求向量a*b及|a+b|(2)若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值

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(1)(a-b)点乘(a+b)=a^2-b^2=1-1=0
所以 (a-b) ⊥(a+b)
（2）│a+b|=根号下（a^2+b^2+2ab）
=根号下（2+2（cos3/2 x*cos1/2x-sin3/2 x*sin1/2x））
=根号下（2+2cos2x）=1/3
所以cos2x=-17/18=2(cosx)^2-1
因为x∈[-pai/3,pai/2] 所以cosx<=0
所以cosx=1/6