已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.2.求函数f（x）=a·(a-b)的值域

已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.2.求函数f（x）=a·(a-b)的值域
已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)
1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.
2.求函数f（x）=a·(a-b)的值域

已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.2.求函数f（x）=a·(a-b)的值域
1.a⊥b时,a,b构成直角三角形,
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2=(sinx^2+1)+(cosx^2+1/4)=9/4
=>|a+b|=3/2
2.
f(x)
=a(a-b)
=a^2-a.b
=sinx^2+1-(sinxcosx-1/2)
=(1-cos2x)/2-sin2x/2+3/2
=2-(sin2x+cos2x)/2
=2-√2/2sin(2x+π/4)
∈[2-√2/2,2+√2/2]

两向量垂直，所以a*b=0
即a*b=sinx*cosx+1*(-1/2)=0
得：sinx*cosx=1/2
即：2sinx*cosx=1
sin2x=1
向量a+向量b=(sinx+cosx,1/2)
所以：|a+b|^2=(sinx+cosx）^2+1/4
=sinx^2+2sinx*cos+...

全部展开

两向量垂直，所以a*b=0
即a*b=sinx*cosx+1*(-1/2)=0
得：sinx*cosx=1/2
即：2sinx*cosx=1
sin2x=1
向量a+向量b=(sinx+cosx,1/2)
所以：|a+b|^2=(sinx+cosx）^2+1/4
=sinx^2+2sinx*cos+cos^2+1/4
=9/4
所以：|a+b|=3/2
f（x）=a·(a-b)=a^2-ab
=(sinx+1)^2
因为sinx属于[-1,1]
所以sinx+1 属于[0,2]
令t=sinx+1
所以y=t^2 t属于[0,2]
所以 y属于[0,4]
即函数f（x）=a·(a-b)的值域是[0,4]

收起