已知2+2/3＝2²×2/3,3+3/8＝3²×3/8,….若10+a/b＝10的平方乘以a/b,(a,b为正整数）,求分式a²+2ab+b²/ab²+a²b 的值

已知2+2/3＝2²×2/3,3+3/8＝3²×3/8,….若10+a/b＝10的平方乘以a/b,(a,b为正整数）,求分式a²+2ab+b²/ab²+a²b 的值
已知2+2/3＝2²×2/3,3+3/8＝3²×3/8,….若10+a/b＝10的平方乘以a/b,(a,b为正整数）,求分式a²+2ab+b²/ab²+a²b 的值

已知2+2/3＝2²×2/3,3+3/8＝3²×3/8,….若10+a/b＝10的平方乘以a/b,(a,b为正整数）,求分式a²+2ab+b²/ab²+a²b 的值
根据已知条件,可得规律：
(n+1)+(n+1)/[(n+1)²-1]=(n+1)²×(n+1)/[(n+1)²-1] ( n为正整数)
因为10+a/b=10²×a/b
所以(9+1)+(9+1)/[(9+1)²-1]=(9+1)²×(9+1)/[(9+1)²-1]=10²×10/99=10²×a/b
所以 a=10,b=99
(a²+2ab+b²)/(ab²+a²b)
=(a+b)²/[ab(a+b)]
=(a+b)/(ab)
=(10+99)/(10×99)
=109/990

不晓得

根据已知条件，可得规律：
(n+1)+(n+1)/[(n+1)²-1]=(n+1)²×(n+1)/[(n+1)²-1] ( n为正整数)
因为10+a/b=10²×a/b
所以(9+1)+(9+1)/[(9+1)²-1]=(9+1)²×(9+1)/[(9+1)²-1]=10²×10/99=1...

全部展开

根据已知条件，可得规律：
(n+1)+(n+1)/[(n+1)²-1]=(n+1)²×(n+1)/[(n+1)²-1] ( n为正整数)
因为10+a/b=10²×a/b
所以(9+1)+(9+1)/[(9+1)²-1]=(9+1)²×(9+1)/[(9+1)²-1]=10²×10/99=10²×a/b
所以 a=10, b=99
(a²+2ab+b²)/(ab²+a²b)
=(a+b)²/[ab(a+b)]
=(a+b)/(ab)
=(10+99)/(10×99)
=109/990

收起