求证:一个三位数的百位数字与个位数字调换位置后,所得三位数与原三位数的差能被9

求证:一个三位数的百位数字与个位数字调换位置后,所得三位数与原三位数的差能被9
求证:一个三位数的百位数字与个位数字调换位置后,所得三位数与原三位数的差能被9

求证:一个三位数的百位数字与个位数字调换位置后,所得三位数与原三位数的差能被9
设原来的三位数是ABC,则调换后的三位数是CBA.
X=ABC的值=100A+10B+C;
Y=CBA的值=100C+10B+A;
所以Y-X=100C+10B+A-(100A+10B+C)
=99C-99A=99(C-A)=9*9(C-A);
所以所得的三位数与原三位数的差能被9整除.